Legi de compoziție

O lege de compoziție internă pe o mulțime $M$ asociază oricărei perechi $(x, y)$ din $M$ un single element $x \circ y \in M$.

Grupul

O mulțime nevidă $G$ împreună cu o lege de compoziție $\circ$ formează un grup dacă satisface 4 axiome:

1. Asociativitate: $(x \circ y) \circ z = x \circ (y \circ z)$
2. Element neutru: Există $e \in G$ astfel încât $x \circ e = e \circ x = x$
3. Elemente simetrizabile: Pentru orice $x \in G$ există $x' \in G$ astfel încât $x \circ x' = x' \circ x = e$

Dacă în plus $x \circ y = y \circ x$, grupul se numește comutativ (abelian).

---